Два корня: x² − 3x + 2 = 0
a = 1, b = −3, c = 2. D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. x₁ = (3 + 1) / 2 = 2; x₂ = (3 − 1) / 2 = 1.
Квадратное уравнение
Решение квадратного уравнения ax²+bx+c=0 онлайн: дискриминант и корни по введённым коэффициентам.
ax² + bx + c = 0
Решение квадратного уравнения через дискриминант
Для ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 вычислите D = b² − 4ac. Если D положителен, есть два действительных корня; если равен нулю — один повторяющийся; если отрицателен — действительных корней нет.
Один корень: x² − 4x + 4 = 0
D = 16 − 16 = 0. Оба значения формулы совпадают: x = −b / (2a) = 4 / 2 = 2. Проверка: (2 − 2)² = 0.
D меньше нуля: x² + 1 = 0
a = 1, b = 0, c = 1. D = −4. Действительных корней нет. В комплексных числах калькулятор показывает x₁ = i и x₂ = −i.
Если a = 0, уравнение становится линейным: bx + c = 0, и формула квадратных корней к нему не применяется.
Как решить квадратное уравнение
Квадратное уравнение имеет стандартный вид ax²+bx+c=0, где a, b и c — числовые коэффициенты, а a не равно нулю. Введите свои коэффициенты в поля выше, и калькулятор сразу покажет дискриминант и корни.
Решение строится через дискриминант D = b²−4ac. Если D больше нуля, у уравнения два разных действительных корня; если D равен нулю — один корень; если D меньше нуля — действительных корней нет, но есть пара комплексных.
Все вычисления выполняются прямо в вашем браузере и мгновенно — данные никуда не отправляются, поэтому решение полностью приватно и доступно даже без стабильного интернета.
Преимущества калькулятора
Полное решение
Показываем дискриминант и оба корня уравнения, а не только финальный ответ.
Мгновенный расчёт
Корни пересчитываются автоматически, как только вы меняете любой коэффициент.
Любые коэффициенты
Работает с дробными и отрицательными значениями a, b и c.
Частые вопросы
Что такое дискриминант квадратного уравнения?
Дискриминант — это выражение D = b²−4ac. По его знаку определяют число действительных корней: при D>0 их два, при D=0 — один, при D<0 действительных корней нет.
По какой формуле находят корни?
Корни вычисляются по формуле x = (−b ± √D) / (2a), где D = b²−4ac. Знак «плюс» даёт первый корень, «минус» — второй.
Что делать, если дискриминант отрицательный?
Если D<0, действительных корней нет, но есть два комплексных корня вида x = (−b ± i√|D|) / (2a). Калькулятор сообщит, что действительных решений у уравнения нет.
Почему коэффициент a не может быть равен нулю?
При a=0 пропадает слагаемое с x², и уравнение становится линейным (bx+c=0), а не квадратным. Поэтому для квадратного уравнения a обязательно отлично от нуля.
Можно ли вводить дробные и отрицательные коэффициенты?
Да. Поля принимают как целые, так и дробные числа, в том числе отрицательные — например a=1.5, b=−4, c=2.